domingo, 1 de septiembre de 2013

División de un segmento en una razón dada


DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA

El resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie, se llama razón o relación de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por cociente o geométricas.

La razón por cociente o geométrica es el resultado de la comparación de dos cantidades homogéneas con el objeto de saber cuantas veces la una contiene a la otra.

Observación: En geometría analítica las razones deben considerarse con su signo o sentido porque se trata de segmentos de recta dirigidos.

Consideramos los puntos A(X1,Y1) y B(X2, Y2) los extremos de una recta. Sea  P(X, Y) el punto de división que se encuentra entre la recta, como se indica en la figura:


Por su diferencia de segmentos se obtienen los valores de los catetos de dos triángulos rectángulos formados:


El punto P(X, Y) divide el segmento en la relación , como AB y PB mismo sentido el valor de r será positivo,
Si el punto P(X, Y) se encuentra fuera de los extremos A y B en el sentido de AP y PB serían opuestos y el valor de r será negativo como se indica en la figura siguiente:

Considerando los triángulos semejantes formados tendremos una relación de hipotenusas y catetos de la siguiente manera:
Despejando a X;


 factorizando 

 por lo tanto: 

Análogamente:

despejando Y;


factorizando  , por lo tanto: 

Caso Particular:

Si el punto de división P(X, Y) está a la mitad del segmento AB como se indica en la figura tendremos:

Las coordenadas de P(X, Y) con el valor de r = 1 serán:

 


En este caso el punto P(X, Y) se le llaman el punto medio Pm y tendremos:


Donde:

         

59 comentarios:

  1. Este tema estaremos trabajando la próxima semana, para que se vayan adentrando al tema
    :)

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  2. Bastante bien explicado el tema, su desarrollo es Facil de seguir y de entender, las formulas como que se me medio traban pero desarrollar un problema paso a paso lo puedo hacer bien considerando que si me equivoco en un paso puedo revisar desde donde cometi el error.

    pd: me gusta hacer la grafica

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  3. Un tema muy fácil, con las fórmulas muy claras (es bueno saber de donde viene la fórmula) aunque casi no le entendí a la explicación que viene en el blog, y las imágenes me marean porque se mueven mucho y no me dejan verlas bien :( pero con la explicación que dió en clase me bastó para entenderle (:

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  4. Gracias por la informacion, aunque es un poco complicado de entender, es cuestion de practica para poder hacer mejor estos problemas :D

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  5. Como dice Isis es fácil sabiendo como hacerlo, solo es cuestión de practica para aprender a hacer esto mas rápido, se me complica un poco con las fracciones ya que nunca eh sido buena usandolas. 306 M

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  6. en verdad es facil, solo que si es algo laborioso a la hr de hacer las operaciones, en lo personal se me facilito mas el tema pasado. 306M.

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  7. Necesito estudiar mas este tema, es complicado interpretar los problemas, solo es cuestión de practicar y practicar y practicar y practicar...

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  8. al principio se me hizo muy complicado porque no sabia de donde venian las formulas y asi, pero ya me explicaron y si se practica este tema, resulta facil llevarlo acabo. 306 M

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  9. pues este tema no tiene una gran dificultad por lo que veo, esta sencillo y no tendre problemas con el :B

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  10. el tema esta muy claro, solo se necesita practicar.

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  11. esto se me dificulto un poco, pero con esta explicación ya le entendí mejor, y si lo practico sera mejor.

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  12. este tema si se me complica pero estoy seguro que si con la practica lo podre comprender

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  13. este tema se me complica un poco pero con ayuda de la formula es mucho mas facil entenderlo

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  14. este tema es facil de comprender en mi opinion no tuvo problema en entenderlo, solo hay que seguir las instruccion, utilizar las formulas y tendras ningun problema

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  15. entiendo bien la formula y todo el procedimiento, pero los problemas para ponerlo en practica se me dificultan

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  16. El tema se me complica un poco al momento de interpretar el problema, pero con esta explicación ya le comprendí un poco mas y practicando mas, seguro sera un tema sencillo de dominar.

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  17. Este tema en particular se me hizo algo complicado, pienso que al igual que mis otros compañeros el ver fracciones en un problema me hace pensar que está muy difícil.
    Por lo demás, está muy bien explicado y si lo repasas y lo pones en práctica se aprende rápido.

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  18. Me gusto la explicación que dio en clase a comparación de la de aquí. Lo comprendí muy bien pero tengo que seguir practicándolo.

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  19. Se me dificultaba el tema,pero al realizar ejercicios aplicándolo comprendí un poco mas, y le comente a mi papá ya que el esta viendo el mismo tema porque esta estudiando licenciatura en matemáticas, y el me lo explico un poco diferente y lo comprendi mejor, ahora solo es cuestión de que lo practique para tener mas dominio en el tema.

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  20. El tema esta muy bien explicado, y enrealidad es muy facil entenderlo, y con la practica de los problemas se puede entender muchisimo mejor, gracias profe.

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  21. Es un tema un poco complicado, pero esta explicación es bastante buena, logre comprender un poco mas este tema, solo me faltaría practicarlo más.

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  22. pues no se me hiso difícil, pero tampoco fácil, lo bueno es que le entendí
    306 v

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  23. Muy buena la explicación, claro que no hay nada como que lo expliquen en persona, todo es cuestión de guiarse con las fórmulas.

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  24. aun no me queda muy claro de donde salieron las formulas, quizá leyendo varias veces detenidamente logré entender.

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  25. Pues el tema me pareció muy interesante, un poco complicado al principio pero después de una revisada extensa y con practica, se fue facilitando realizar el procedimiento...

    Al revisar el tema por este medio me dejo algunas dudas, pero al tomar el tema en clase y revisarlo me pareció sencillo e interesante practicarlo.

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  26. Hasta ahorita el tema lo eh entendido muy bien con las explicaciones aunque ya en el momento de realizar yo un problema se me dificulta un poco, me revuelvo con todos los procedimientos. Seguiré en practica.

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  27. se me hace muy bien saber de donde salen las formulas y en las fracciones es donde mas se me va dificultar, pero viendo ejemplos ya puedo entenderle mejor y mientras utilize las formulas todobien=)

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  28. entiendo bien el tema pero al momento de practicarlo se me dificulta un poco las ecuaciones... pero es cuestión de practicarlo mas.. :D

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  29. En si el tema esta facil, la explicacion de donde se obtuvieron las formulas es un poco complicada pero ya al momento de llevar a cabo un problema no me resulta dificil ya con las formulas determinadas. El tema esta muy bien explicado, gracias profe :D

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  30. El tema lo entendí bien, solo que en las formulas me trabo un poquito, pero con los ejercicios del libro y los que ha explicado en clase se me ha facilitado mucho mas :)

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  31. le entendi muy bien, la explicacion esta un poco complicada pero muy buena explicacion, se que me va a servir, gracias

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  32. en la explicacion que se dio en clase lo entiendo, pero en ocasiones se me dificulta un poco el saber aplicar las formulas, sin embargo se como encontrar la razon y con los ejercicios y tareas lo he ido practicando y comprendiendo mas.

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  33. es un tema facil de comprender no tengo ningun problema el desarrollo de la formula es facil, aun sigo teniendo problemas cuando se presentan fracciones. 306M

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  34. El tema me parecia algo confuso respecto a encontrar las cordenadas para el plano cartesiano pero ya con la práctica y mas ejercicios le voy entendiendo mejor :).

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  35. Parece algo complicado pero con la explicación y las fórmulas no lo es. Con un poco de practica :)

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  36. Me parece algo complicado, pero supongo que con un poco de práctica podré entender mejor (:

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  37. esta facil la explicacion me ayudo a entender un poco mas el tema !! XD

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  38. En si esta fácil el tema aunque no entendí muy bien como salieron las formulas pero ya con esta explicación lo entendí mejor :)

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  39. este tema aunque ya lo habia visto en la secundaria se me esta haciendo muy tedioso

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  40. pues es un tema facil pero complicado ala ves se me dificulta mucho con las fracciones pero ala practica lo comprendere. 306 M

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  41. Se ve dificil pero cuando le entiendes es sencillo, esta informacion es muy buena ayuda, en la secundaria vimos el tema de factorizacion y despejes pero aveces se me dificulta.

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  42. Es un tema sencillo y facil de entender a mi parecer ;o Pero este informacion igual puede ayudarnos a nosotros los alumnos a comprender mejor.

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  43. me resulto difícil porque al principio no sabia como encontrar las coordenadas de los puntos pero ahora ya se han ido aclarando las dudas.

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  44. es facil y sencillo en ciertas partes pero al momento de realisarlo en el libro se me complica, ni modo a seguir estudiando. espero este blog me sierva de mucho :)

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  45. este tema se me hizo facil sencillo e interanste apesar de que es un tema nuevo no se me dificulto realizar las operaciones o los procedimientos necesarios

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  46. Profe, este tema esta mas sencillo de lo que parece, pero me revuelve más cuando lo leo aqui, que cuando lo explica usted, pienso que podria hacerlo mas sencillo con ejemplos como los que pone en clase, para tener algo que nos guie al momento de querer realizar uno. Gracias profe

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  47. Es un tema interesante y bastante sencillo, lo unico que me llega a hacer ruido podria ser la razon dada en fracciones, pero convirtiendolo a decimal creo que puedo hacerlo facilmente

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  48. este tema ahora ya se me hace muy facil, pero al principio se me dificulto por que no entendia que significaba razon y despues de tener claro eso muy demaciado facil todo

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  49. este tema me parese muy interesante, porque a pesar de ser mucho lo que hay que hacer es complicado y una ves que lo se hacer me gusta y lo practico pero aveces me confundo y me bloqueo y ya nose que hacer.

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  50. El tema se me hizo muy interesante nomas que al principio si se me dificulto un poco pero gracias a los problemas que nos ponía en clase y tareas puede entender le un poco mas, aunque había veces en que el problema se me hacia un poco difícil y no le entendía pero me quedaba razonan dolo y después de tiempo podría entender le..

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  51. este tema se me dificulto al principio pero despues de practicarlo se me facilito

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  52. Éste tema me estresa:S Jajaja pero sirve mucho, no es tán complicado, pero si aprenderte todas las fórmudas y aplicarlas correctamente ya es mas dificil.

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  53. Este tema me ayudo a comprender el tema de vectores de Fisica 1. Al principio me revolvía por que se maneja diferente simbología, pero al darme cuenta que era lo mismo, lo pude comprender mejor.

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  54. Se me dificulto un poco, pero viendo los ejemplos puede entenderlo.

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  55. El tema esta facil, pero tuve que repasarlo por la cuestión de las formulas.

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  56. Asi es alumnos es un poco complicado tanta forma que se tiene para la parte de razon, desde encontrar el punto de particion, aveces encontrar la misma razon, que si el primer punto o el otro extremo, pero todo eso se puede realizar sin ningun problema si pones atencion a cada tema visto en clase, y sobre todo llevar las notas al corriente....

    Por el momento se terminaron los comentarios, esperen nuevos temas :)

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  57. pues no se me hace un tema muy complicado, con las explicaciones que dio en la clase me basto para entenderlo.

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