La Circunferencia
Ecuación de la Circunferencia de centro (h,k) y Radio r. Consideramos la siguiente gráfica y consideramos un punto cualquiera de coordenadas P(X,Y):
Consideramos el triángulo CPQ y por diferentes de segmentos determinaremos el valor de los catetos:
Por teorema de Pitágoras: ( X - h )2 + ( Y - k )2 = r2 Ecuación de la Circunferencia fuera del Origen.
Ejemplos:
1.- Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (4,-3) y radio igual a 5. Trazar el lugar geométrico ( gráfica).
SOLUCIÓN:
Sustituyendo h=4, k=-3, r=5, en la ecuación.
SOLUCIÓN:
Sustituyendo h=4, k=-3, r=5, en la ecuación.
( X - h )2 + ( Y + k )2 = r2
( X - 4 )2 + ( Y + 3 )2 = 25
ó bien desarrollando los binomios:
X2 - 8X + 16 + Y2 + 6Y + 9 = 25
X2 + Y2 - 8X + 6Y = 0
Ejemplo:
2.- Hallar las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia X2 + Y2 - 8X + 6Y - 16 = 0
SOLUCIÓN:
X2 - 8X + Y2 + 6Y = 16
X2 - 8X + 16 + Y2 + 6Y+ 9 = 16 + 16 + 9
( X - 4 )2 + ( Y + 3 )2 =
Que es la forma ( X - h )2 + ( Y - k )2 = r2
Luego el centro es el punto ( 4 , -3 ) y el radio
EJERCICIOS:
PROBLEMAS PROPUESTOS
I.- Determina la respectiva ecuación de la Circunferencia, las coordenadas del centro ( h , k ), longitud del Radio y trazar su lugar geométrico ( gráfica ), en función de las siguientes condiciones;
1) De centro el punto ( -2 , 5 ) y el radio igual a 4.
SOLUCIÓN:
( X + 2 )2 + ( Y - 5 )2 = 16
X2 + Y2 + 4X - 10Y + 13 = 16
( X + 2 )2 + ( Y - 5 )2 = 16
X2 + Y2 + 4X - 10Y + 13 = 16
2) De centro ( 4 , -3 ) y diámetro igual a 6.
SOLUCIÓN:( X - 4 )2 + ( Y + 3 )2 = 9
X2 + Y2 - 8X + 6Y + 16 = 0
3) El diámetro es el segmento determinado por los puntos A( -3 , 3 ) y B( 4 , 7 ).
SOLUCIÓN:
+ ( Y + 5 )2 = 16
4X2 - 4X + 4Y2 + 40Y + 37 = 0
+ ( Y + 5 )2 = 16
4X2 - 4X + 4Y2 + 40Y + 37 = 0
4) De centro ( 6 , 1 ) y que pasa por el punto ( 9 , 3)
SOLUCIÓN:
( X - 6 )2 + ( Y - 1 )2 = 13
X2 + Y2 - 12X - 2Y + 24 = 0
( X - 6 )2 + ( Y - 1 )2 = 13
X2 + Y2 - 12X - 2Y + 24 = 0
1Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencias:
1
2
3
2Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.
3Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.
4Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.
5 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación , y que pasa por el punto (-3,4).
LES DESEO EXITO EN SUS EXAMENES :)
la verdada es ta facil el tema solo me falta aprender las formulas :D
ResponderEliminarujuuuu primix :) puntos extra profe ;)
ResponderEliminarjajajajajajaaja
Eliminargracias, aclararon mis dudas
ResponderEliminargracias a esta explicación y los problemas voy a terminar de entender el tema :)
ResponderEliminarGracias profe :B
ResponderEliminarGracias profe! a ver si así le entiendo :P
ResponderEliminarGracias profe creo que ya le entendí jajaja igual g y seguiré practicando los ejercicios
ResponderEliminarSolo es cuestión de practica.
ResponderEliminarGracias por la explicación y los problemas para practicar profe ;) estoy segura de que nos ayudara mucho para el examen
ResponderEliminarMe encanta la explicacion profe yo creo que esto complementa muy bien el tema y hace mas facil de entenderles solo falta aprendernos las formulas
ResponderEliminarBuena explicación, aclare algunas dudas que aun tenia
ResponderEliminarGracias Profe por la explicación, es un buen método para estudiar para los parciales,y a practicar se ha dicho...
ResponderEliminarmuy buena explicacion profe, practicare para el examen, gracias
ResponderEliminaresta muy facil el tema profe, yo pense que seria mas dificil..
ResponderEliminargracias profeee por los ejercicios ya con esto si le voy a entender bien :D
ResponderEliminarUsted los explico muy bien, y gracias por los ejercicios, me servirán para "estudiar" ;D
ResponderEliminarEste tema se me hizo muy fácil, aunque en unas partes si me llegue a confundir pero todo salio bien.. gracias por la explicación me ayudo a entender le ya bien
ResponderEliminarProfe, Odio las Formulas. asi que no sea cruel en ese aspecto,
ResponderEliminarBien explicado el Tema eh,,
:D
este tema se me hizo facil, solo en convertir la ecuacion a la forma original se me hizo un poco complicado
ResponderEliminarGracias por los ejercicios profe! Me sirvieron mucho para practicar!
ResponderEliminarGracias por los ejercicios profe, me van a servir de mucho para el parcial y sobre todo para practicar !
ResponderEliminarGracias por los ejercicios profe,se me hace facil aunque se me complica al cambiar las ecuaciones
ResponderEliminareste tema esta facil, los ejercicios me ayudaron a practicar y a entenderle mas. gracias
ResponderEliminarQue bueno que puso los ejercicios, me ayudaron a practicar y estudiar. Gracias profe :)
ResponderEliminarPues se me hace muy similar a las ecuaciones de la recta, solo es agarrarle la onda a las fórmulas :)
ResponderEliminarlos ejercicios sirven un monton para practicar y como que te dan mas ganas de hacer otros c:
ResponderEliminarperfecto!! con los ejercicios de practica ya la hice. esta facil este tema. gracias profe
ResponderEliminarFavorsote que me hizo con esos ejercicios, muchas gracias profe
ResponderEliminarcon los ejercicios ya le entdi a el tema
ResponderEliminarcon esto ya le entendi al tema.
ResponderEliminarSe me complica en eso de cuando ya tienes realizados los binomios pero pues a estudiar jaja :(
ResponderEliminarA la torre maestra, se que nos lo explico anteriormente, pero pues ahí si me revolví en eso de que del centro, a la tangente o del centro a un determinado punto, la tangente viene siendo como un punto que no? se me olvido o se me fue el rollo o nose, pero no supe como sacar con tangente jaja, con respecto a los videos, son muy buenos, me sirvieron mucho el parcial pasado, son muy claros y facil de entender, va yendo de paso en paso muy lento, o mas bien de cierta manera, que nosotros podamos entender sin avernos perdido, muy buen apoyo de su parte maestra, gracias.
ResponderEliminaresta fácil , solo me revuelvo con los signos, como todo el tiempo ;S es cuestión de practica . GRACIAS PROFE :D
ResponderEliminarcreo que me fue bien con esto, gracias
ResponderEliminarse me complica encontrar el centro y el radio en la ecuacion
ResponderEliminarmuy buen tema profe me fue bien en el examen eso creo :D pero esta divertido
ResponderEliminarcreo que esto me va ha ayudar, porque no le entiendo nada
ResponderEliminaren lo personal no se me hizo tan dificil pero tampoco se me facilito mucho pero estuvo bien
ResponderEliminarse me complica mucho esta bien enredoso pero con un poco de practica ....todo es posible
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