RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES  Y LA LINEA RECTA

FORMULAS

Ecuación general de la recta:      Ax + By + C = 0

Ecuación pendiente ordenada al origen: y = mx + b

Rectas paralelas      m1  =m2

Rectas perpendiculares m1=  - 1

                                                   m2 

Ecuación punto pendiente:  y-y1 = m(x-x1)

Forma Simétrica    x  + y  =1
                         a      b

Pendiente de una Recta:  m=  y2-y1
                                                 x2-x1


Forma punto-pendiente y Pte- ordenada al origen

Ejemplo 1:

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3,− 2) y tiene como pendiente m= 4 .

y-(-2) =4(x-3)
y+2=4x-12
4x-y-14=0

Ejemplo 2:

Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(− 3,1) y su pendiente es m= -2/5.

y-1 = -2/5 (x-(-3))

5(y-1) = -2(x+3)

5y-5 = -2x-6

2x+5y+1=0

Ejercicio 3:

Encuentra la ecuacion de la recta que pasa por el punto A(2,4) y es paralela a la recta y= 3x-2

Primero vemos que m=3, por la forma pte. ordenada: y=mx+b

tomamos la pendiente y el punto y en la ecuacion punto-pte. la sustituimos y encontramos la ec. grl.

y-4 =3 (x-2)
y-4= 3x-6
3x-y-2 =0
entonces esta es la ec. grl. que es paralela a la y=3x-2 y ademas pasa por el punto A(2,4)

Ejercicio 4:

Encuentra la ecuacion de la recta que pasa por el punto A(2,4) y es perpendicular  a la recta  3x-y-2=0

Primero vemos que m=3, por la forma pte. ordenada: y=mx+b

tomamos la pendiente,  la invertimos y le cambiamos el signo, entonces te queda m= -1/3  tambien  el punto y en la ecuacion punto-pte. la sustituimos y encontramos la ec. grl.

y-4 =-1/3 (x-2)
3(y-4)= -1(x-2)
3y-12= -x+2
x+3y-14=0
entonces esta es la ec. grl. que es perpendicular a la 3x-y-2=0  
 y ademas pasa por el punto A(2,4)

FORMA DE INTERSECCIÓN A LOS EJES

Esta formula es utilizada también para encontrar la intersección en los ejes coordenados, cada valor debajo de la variable es el valor de intersección.

Forma Simétrica    x  + y  =1
                         a      b

Ejercicio 1:  si la abscisa  en el origen es 5 y la ordenada en el origen es -6, entonces cual es la ecuacion general de la recta.

Esto quiere decir que:  

abscisa =x=5    

ordenada=y=-6

                       x  + y  =1

                  5     -6

Esta es la forma simétrica representada, pero también se tiene que convertir en ec. grl.

se buscan los comunes denominadores, en este caso es el 30. ya que es el producto de los dos denominadores.

30( x  - y  =1)

 5     6

30/5  x - 30/6 y= 30

                                                6x-5y -30=0

                                                 esta seria la ec. grl.